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          以齒輪測量中心實現整體誤差測量及傅里葉頻譜分析預判齒輪噪音的實驗研究

          2023-11-04    click: 72

            以齒輪測量中心實現整體誤差測量及傅里葉頻譜分析預判齒輪噪音的實驗研究

            劉麗雪 高雪薇 周廣才

            (哈爾濱精達測量儀器有限公司,黑龍江省,哈爾濱市,150078)

            摘要:齒輪整體誤差揭示齒輪運動誤差、周期誤差、單項幾何誤差等各項誤差之間的關系,也可以有效的反映出齒輪嚙合傳動過程中齒輪傳動的動態特征、物理性能如噪音等。是我國上世紀七八十年代具有特色的齒輪測量技術之一。本文嘗試以齒輪測量中心實現齒輪整體誤差的測量,進而以整體誤差為基礎,對齒輪傳動的切向綜合誤差進行傅里葉分析得到頻譜圖,以各次諧波幅值比較直觀的預判齒輪傳動的震動和噪音情況。

            關鍵詞:整體誤差、切向綜合誤差、傅里葉分析、齒面整體誤差合成。

            一、引言

            在上世紀七、八十年代,齒輪整體誤差的應用在我國得到長足的研究和發展,是我國有別于西方齒輪測量的特色齒輪測量技術之一,以黃潼年先生為代表的“蝸桿間齒單嚙法”和以經挺度先生為代表的“逐齒坐標點測法”測量得到的齒輪整體誤差,從齒輪傳動更高層次上揭示齒輪單項幾何誤差、周期誤差、運動誤差等各項誤差之間的關系,也可以反映出齒輪嚙合傳動過程中的頂刃嚙合誤差和其他一些齒輪傳動的動態特征、撞擊、噪音等。是一種分析齒輪誤差很有價值的齒輪誤差表述形式。以上述兩種整體誤差測量原理為基礎形成的“CZ450型單嚙儀”和“3001型萬能齒輪測量機”,在國內齒輪行業占有很大的市場份額,得到廣泛應用,代表的中國齒輪測量技術的一個時代。

            遺憾的是,隨著齒輪測量中心的普及、以及我們對以西方齒輪測量技術為基礎的齒輪標準的全盤采用與普及,當今我國齒輪行業齒輪整體誤差已鮮有人繼續研究。但是,隨著齒輪行業的技術提升和發展,比如電動汽車行業齒輪高速高載傳動狀況下,對撞擊和噪音的重點關注,特別是德國克林貝格公司以齒輪測量中心單項誤差疊加進行傅里葉分析功能的推出,以單項精度測量進行齒輪傳動中諧波分布情況預判噪音,迅速成為行業熱點。這實際是齒輪檢測技術由齒輪幾何精度向齒輪運動性能分析的一種技術回歸的發展趨勢,符合齒輪測量技術的發展方向,也正是整體誤差的優勢所在。

            齒輪整體誤差的外(上)包絡線即代表齒輪切向綜合誤差,本文嘗試以此為基礎,對整體誤差得到的切向綜合誤差進行傅里葉頻譜分析,給出齒輪傳動過程中由幾何精度造成的各階次諧波分量,比較直觀的根據各次諧波的幅值大小對噪音進行預判,以控制典型次數諧波的幅值大小達到預判和控制齒輪傳動噪音的目的。

            實際上,精達公司早在國外“傅里葉”軟件推出之前,就已經在我們的齒輪雙面嚙合測量儀上,添加了以徑向綜合誤差為基礎的傅里葉頻譜分析功能,以期達到同樣的目的,只是齒輪雙面嚙合測量,與齒輪實際傳動單面接觸不完全符合,分析的諧波效果稍顯欠顯著而已。

            二、齒輪測量中心實現整體誤差測量

             1 

            以齒輪測量中心完成齒輪截面整體誤差的測量,圖1,采用“逐齒齒廓測量法”可得到“截面整體誤差”,采用“逐齒齒向測量法”可以得到“柱面整體誤差”,每個齒距角的起點作為齒廓、齒向起始測量點,等角度數據采集,保持測微式測頭按照初始零位不變進行齒廓、齒向誤差測量,排列的誤差圖形即為整體誤差曲線。以角度展開排列的“柱面整體誤差”概念是本文首次提出?;诋斀竦凝X輪測量中心所具備的硬件條件,實現整體誤差測量變得容易實現。

            2是齒輪參數為:M1.48、Z67、α19°、β-27°,在齒輪測量中心上測量得到的左右齒面的截面整體誤差曲線。圖3是左右齒面的柱面整體誤差曲線。

             圖2

             圖3

            截面整體誤差除反映齒廓誤差、齒距誤差等齒輪單項誤差外,其上包絡線既是齒輪傳動的切向綜合誤差。曲線也直觀的反映出由于重疊系數的原因,齒廓在傳動嚙合過程中的齒廓參與嚙合的“工作部分”情況,每個齒過渡部分產生的基節誤差,是齒輪產生撞擊,造成傳動噪音的一個主要因素,也是下文進行傅里葉諧波分析對Z次諧波的重點關注的主要原因。

            三、 傅里葉頻譜分析對齒輪噪音預判和控制

            傅里葉變換是數學的一種重要的理論。其核心內容是,任意一條連續的曲線都可以用不同的頻率和幅度的正弦函數和余弦函數的組合來表達。表達式如下所示:

             

              基于以截面整體誤差得到的齒輪切向綜合誤差,進行傅里葉頻譜分析得到頻譜分布情況。傅里葉的級數也是本文中討論的頻譜的階次。以整體誤差得到的切向綜合誤差整周數據,優于以四條齒形曲線少樣本分析的結果。

              圖4是齒輪參數為:M2.745、Z24、α16°300″、β32°1015″測量所得右齒面的截面整體誤差,上包絡線(切向綜合誤差)、及傅里葉頻譜圖。圖5是該齒輪間齒8條齒廓曲線以同一起始點測量得到的疊加曲線。

            圖4

            從整體誤差和頻譜圖可以看出以下幾點:

            1、一般Z次諧波的分量較大,這從整體誤差可以清晰看出,一般是由于基節誤差造成的齒輪嚙合過程中齒的交替造成撞擊,也即頂刃誤差,是造成傳動噪音的主要因素;Z的整數次諧波(2Z、3Z、4Z、5Z、……)通常是齒面形狀缺陷造成規律性的波動,一般也比較典型。Z次諧波和Z整數倍次的諧波是齒輪修形設計關鍵參考因素;

            2、其他階次的諧波,一般是由于齒輪加工過程中機床、刀具等所造成的齒面偶然誤差,對噪音影響較??;

            3、圖5是所討論齒輪左右等分8條齒形曲線同一起始點畫出的結果,從單一曲線看,齒形是“中凹”,一般認為對傳動不利,但從整體誤差曲線可以看出,由于重疊系數及誤差疊加關系的原因,在整體誤差每個參與嚙合的齒形工作部分仍然是不錯的“中鼓”,這一點無論是從產生噪音方面考慮,還是從齒面受力分布方面考慮,整個齒廓的“中凹”并不影響嚙合情況,這也是整體誤差的優勢之一;

             

            4、同樣,圖58條曲線趨勢非常重合一致,具備了形成“鬼階”的條件,但齒面本身波動不顯著,如果產生所謂的“鬼階”只能是頻譜圖中的Z次諧波。由于輪齒交替基節偏差產生的較大幅值的波次。一般“鬼階”多出現在Z次諧波,或Z的整數倍次諧波上;

              為方便噪音的預判和控制,需要對傅里葉分析得到的諧波幅值通過設置公差的方式實現,公差大小根據實驗和經驗給定,如圖6所示,這樣方法簡單、直觀、可靠。建議只需對低次諧波及Z的數倍諧波進行控制即可。

            圖6

            四、全齒寬齒面整體誤差合成及分析

            為更真實的反映齒輪嚙合過程中整個齒面參與嚙合的實際情況,本文嘗試用兩種方式實現齒面誤差的合成處理,一種是采用齒輪上下三截面(或多截面)進行整體誤差測量,得到個三個截面的切向綜合誤差,再對這三條曲線取上包絡合成處理;另一種是在截面誤差的基礎上,合成柱面整體誤差(齒向誤差),用這兩種方法得到的“齒面切向綜合誤差”合成曲線,再做傅里葉頻譜分析,圖7、圖8所示。盡量全面的考慮整個齒面的嚙合情況。 當然,以“單嚙儀”直接測量得到的切向綜合誤差頻譜分析更為全面,但不如整體誤差更清晰反映出切向綜合誤差與單項誤差之間的關系。

                                                                                                                                                                         

            1、 對于直齒或小螺旋角齒輪:采取三(多)截面誤差進行誤差合成分析,圖9;

                齒輪參數:M4.5、Z19、α20°00″、β0°00″;

            圖9

            2、 對于大螺旋角齒輪:采用截面誤差加柱面整體誤差進行誤差合成分析,圖10;

                   齒輪參數:M1.7、Z25、α19°00″、β26°240″;

            圖10 

            五、結論與展望

            1、以齒輪的單項幾何精度測量為基礎,進一步對齒輪傳動過程的運動性能和物理性能分析,是齒輪測量技術的一種發展趨勢,噪音預判和控制是其中的一個重要應用方向。當然,以齒輪制造的單項精度測量結果分析齒輪傳動過程中的齒面載荷情況,如齒面損傷、點蝕等物理性能也是一個重要的研究方向,齒輪整體誤差都是一個很好的應用工具。

            2、以整體誤差得到的齒輪傳動切向綜合誤差曲線進行傅里葉各次諧波的分析,可有效直觀的反映齒輪傳動過程中由于齒輪制造精度有可能帶來的噪音情況,通過控制典型次諧波(比如Z次及Z整數倍次諧波)的幅值預判和控制齒輪傳動噪音,由定性分析走向定量分析,也可對齒輪設計提供參考;

            3、齒輪傳動噪音產生的原因是多方面的,比如系統裝配質量、側隙控制、齒輪材料、潤滑情況等,齒輪本身制造的幾何精度影響噪音的情況只是一個方面;以整體誤差為基礎通過傅里葉分析的方法預判控制齒輪傳動的噪音是一種很好的方法,也是齒輪測量功能擴展的一個方向,但不是控制噪音的全部,幾何精度對噪音的影響占比40%?、60%?這是一個具體問題,甚至是理解問題。

            4、與國外功能相比,兩種傅里葉分析結果是否一致?或者說哪種分析更符合齒輪傳動噪音的預判和控制?哪種方法更實用方便?都有待行業進行大量比對和試驗驗證。哈爾濱精達測量儀器有限公司希望征集對這方面研究有興趣的前五名協議客戶,免費提供以上功能軟件,并希望共同合作進行測試、比對、驗證,改進、提高; 
             


              參考文獻:

              [1] 柏永新  齒輪動態整體誤差測量新技術的應用, 國防工業出版社 1982

              [2] 經挺度  逐齒座標點測法的基本原理和萬能式齒輪測量機 機械工程師 1979.1

              [3] 莊葆華、李真  近代測量技術及儀器機械工業出版社 1986

              [4] (日)林輝  齒輪測量及性能分析 日本東京工業大學 1981

              [5] JS系列齒輪雙面嚙合儀 技術資料 傅里葉頻譜分析  哈爾濱精達測量儀器有限公司




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